Das Bundesverfassungsgericht hat es abgelehnt, im Eilverfahren dem Wunsch der Blaubraunen stattzugeben, ihre nach der Geschäftsordnung des Bundestags Ihnen zustehenden drei Ausschußvorsitzenden auch gegen den Willen der Mehrheit im Ausschß  durchzusetzen und die Vorgeschlagenen per Verfassungsgerichts-Beschluß einzusetzen.
In der bei einstweiligen Anordnung gebotenen Folgenabwägung  wird das Recht der AfD aus Art. 38 Abs 1 Satz 2 GG (Vertreter ganzen Volkes) im Verhältnis aus dem gleichen Art. geschützten  freien Mandatsausübung der jeweiligen Ausschußmehrheit abgewogen.

Im tragenden Gesichtspunkt des  einstweilig nicht besetzten Vorsitz wo einerseits die Funktion des Auschußvorsitz, daß dies  "Amt des Ausschussvorsitzes insbesondere Geschäftsleitungs- und Organisationsbefugnisse verbunden, die durch weitgehende Kontroll- und Korrekturrechte der Ausschussmitglieder begrenzt sind (vgl. §§ 59 - 61 GO-BT). Auch ohne dieses Funktionsamt mit entsprechend eingeschränktem Handlungsspielraum kann die Antragstellerin durch ihre Mitglieder in den drei betroffenen Ausschüssen ihr Recht auf Mitwirkung an der politischen Willensbildung des Deutschen Bundestages in vollem Umfang wahrnehmen. Eigenständige parlamentarische Kontrollrechte sind mit dem Ausschussvorsitz nicht verbunden." ist, wird  mit der Funktion der freien Mandatsausübung aller Ausschuß MdB abgewogen wird.

In das eine PRO-Antragstellerin (also der  vorläufigen Einsetzung der AfD Nominierten, aber abgelehnten)  gefällte Eilentscheidung des BVerfG eingreifen müßte und nur unter strikten Voraussetzungen dürfte.
Es würde auch in Verletzung von Art. 40 Ab1 Satz 2 GG (Geschäftsordnungsfreiheit des Bundestages: hier  Ausschuß wählt Vorsitzende/n) eingreifen.
Auch käme das Recht aus Art 38 GG Abs1. Satz 2 der Mehrheit der Ausschußmitglieder unter die Räder und bestünde - wegen mangelnden Vertrauens in den/die  Vorsitzenden - eine Gefahr der Arbeitsunfähigkeit der Ausschüsse.
"c) Nach alledem liegen aufseiten der Antragstellerin keine überwiegenden Umstände vor, die den Erlass einer einstweiligen Anordnung als dringend geboten erscheinen lassen."
Die Blaubraunen werden folglich mit diesem Beschluß vom 25.Mai 22 (https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/202...) der am  23.6.22 publiziert wurde, auf das Hauptsacheverfahren verwiesen.

Art 38 GG :(1) Die Abgeordneten des Deutschen Bundestages werden in allgemeiner, unmittelbarer, freier, gleicher und geheimer Wahl gewählt. Sie sind Vertreter des ganzen Volkes, an Aufträge und Weisungen nicht gebunden und nur ihrem Gewissen unterworfen.
Art 40 GG (1) Der Bundestag wählt seinen Präsidenten, dessen Stellvertreter und die Schriftführer. Er gibt sich eine Geschäftsordnung.